Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}

x=\frac{5}{24} , \frac{1}{36}

Десятичная форма:

x = 0, 208, 0, 028

x=0,208 , 0,028

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Добавить $| x + \frac{1}{3} |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{2} = \frac{1}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$4 x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$4 x + 0 = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Умножить знаменатели:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Умножить числители:

$4 x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

Объединить дроби:

$4 x = \frac{(2 + 3)}{6}$

Объединить числители:

$4 x = \frac{5}{6}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{24}$

19 дополнительных шагов

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{1}{3})$

Раскрыть скобки:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 1}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 1}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$6 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$6 x + 0 = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Умножить знаменатели:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Умножить числители:

$6 x = \frac{- 2}{6} + \frac{3}{6}$

Объединить дроби:

$6 x = \frac{(- 2 + 3)}{6}$

Объединить числители:

$6 x = \frac{1}{6}$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{1}{(6 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{36}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи