Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 5, \frac{10}{3}

x=-5 , \frac{10}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 5, 3 \frac{1}{3}

x=-5 , 3\frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = - 5, 3, 333

x=-5 , 3,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x | = | x - 20 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x \| = \| x - 20 \|$
$x = + y$	$(5 x) = (x - 20)$
$x = - y$	$(5 x) = - (x - 20)$
$+ x = y$	$(5 x) = (x - 20)$
$- x = y$	$- (5 x) = (x - 20)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x \| = \| x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x) = (x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x) = - (x - 20)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$5 x = (x - 20)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x) - x = (x - 20) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (x - 20) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x = (x - x) - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 20}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 20}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 5$

8 дополнительных шагов

$5 x = - (x - 20)$

Раскрыть скобки:

$5 x = - x + 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x) + x = (- x + 20) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = (- x + 20) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x = (- x + x) + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{20}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{20}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{10}{3}$

3. Перечислите решения

$x = - 5, \frac{10}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x |$
$y = | x - 20 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи