Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{2}

x=-\frac{3}{2}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}

x=-1\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 1, 5

x=-1,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x + 8 | = | - 5 x - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| - 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(5 x + 8) = (- 5 x - 7)$
$x = - y$	$(5 x + 8) = - (- 5 x - 7)$
$+ x = y$	$(5 x + 8) = (- 5 x - 7)$
$- x = y$	$- (5 x + 8) = (- 5 x - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| - 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 8) = (- 5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 8) = - (- 5 x - 7)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(5 x + 8) = (- 5 x - 7)$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + 8) + 5 x = (- 5 x - 7) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 5 x) + 8 = (- 5 x - 7) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 8 = (- 5 x - 7) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x + 8 = (- 5 x + 5 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 8 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 15}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 15}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 дополнительных шагов

$(5 x + 8) = - (- 5 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 8) = 5 x + 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 8) - 5 x = (5 x + 7) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 5 x) + 8 = (5 x + 7) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 = (5 x + 7) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 = (5 x - 5 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 = 7$

Высказывание неверно:

$8 = 7$

Уравнение не верно, поэтому у него нет решения.

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{2}$
(1 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x + 8 |$
$y = | - 5 x - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи