Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{7}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{7}

Десятичная форма:

x = 2, 5, - 0, 286

x=2,5 , -0,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | = 0$

Добавить $| 9 x - 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | + | 9 x - 3 | = | 9 x - 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$
$+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 7) = (9 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(5 x + 7) = (9 x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 7) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 9 x) + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 7 = (9 x - 9 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 7 = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 7) - 7 = - 3 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 3 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{10}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

12 дополнительных шагов

$(5 x + 7) = - (9 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 7) = - 9 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + 7) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 9 x) + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 7 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 7 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 7) - 7 = 3 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 3 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 2}{7}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x + 7 |$
$y = | 9 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи