Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{1}{6}

x=3 , -\frac{1}{6}

Десятичная форма:

x = 3, - 0167

x=3 , -0 167

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x + 4 | = | 7 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 4 \| = \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(5 x + 4) = (7 x - 2)$
$x = - y$	$(5 x + 4) = - (7 x - 2)$
$+ x = y$	$(5 x + 4) = (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (5 x + 4) = (7 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 4 \| = \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 4) = (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 4) = - (7 x - 2)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(5 x + 4) = (7 x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 4) - 7 x = (7 x - 2) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 7 x) + 4 = (7 x - 2) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 4 = (7 x - 2) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 4 = (7 x - 7 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 4 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 4) - 4 = - 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(5 x + 4) = - (7 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 4) = - 7 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + 4) + 7 x = (- 7 x + 2) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 7 x) + 4 = (- 7 x + 2) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 4 = (- 7 x + 2) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x + 4 = (- 7 x + 7 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 4 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x + 4) - 4 = 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{1}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x + 4 |$
$y = | 7 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи