Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{2}, 0

x=\frac{3}{2} , 0

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{2}, 0

x=1\frac{1}{2} , 0

Десятичная форма:

x = 1, 5, 0

x=1,5 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x + 3 | = 3 | 3 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(5 x + 3) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 3) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(5 x + 3) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 x + 3) = 9 x - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 3) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 9 x) + 3 = (9 x - 3) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 3 = (9 x - 3) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 3 = (9 x - 9 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 3 = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 3) - 3 = - 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{3}{2}$

12 дополнительных шагов

$(5 x + 3) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 3) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 3) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(5 x + 3) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 x + 3) = - 9 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + 3) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 9 x) + 3 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 3 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 3 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 3 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 3) - 3 = 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{2}, 0$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи