Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 5, \frac{1}{3}

x=-5 , \frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = - 5, 0, 333

x=-5 , 0,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x + 1 | = 4 | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = 4 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = 4 (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = 4 (- (x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(5 x + 1) = 4 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 1) = 4 x + 4 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 x + 1) = 4 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 1) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 4 x) + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x + 1 = (4 x - 4 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 1 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 5$

16 дополнительных шагов

$(5 x + 1) = 4 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(5 x + 1) = 4 \cdot (- x + 1)$

$(5 x + 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(5 x + 1) = - 4 x + 4 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 x + 1) = - 4 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 1 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

3. Перечислите решения

$x = - 5, \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = 4 | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи