Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=194,-72
x=\frac{19}{4} , -\frac{7}{2}
Форма смешанного числа: x=434,-312
x=4\frac{3}{4} , -3\frac{1}{2}
Десятичная форма: x=4,75,3,5
x=4,75 , -3,5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|5x+1|=|x+20|
без абсолютных значений:

|x|=|y||5x+1|=|x+20|
x=+y(5x+1)=(x+20)
x=y(5x+1)=(x+20)
+x=y(5x+1)=(x+20)
x=y(5x+1)=(x+20)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||5x+1|=|x+20|
x=+y , +x=y(5x+1)=(x+20)
x=y , x=y(5x+1)=(x+20)

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

(5x+1)=(x+20)

Вычесть с обеих сторон:

(5x+1)-x=(x+20)-x

Сгруппировать подобные члены:

(5x-x)+1=(x+20)-x

Упростить арифметическое выражение:

4x+1=(x+20)-x

Сгруппировать подобные члены:

4x+1=(x-x)+20

Упростить арифметическое выражение:

4x+1=20

Вычесть с обеих сторон:

(4x+1)-1=20-1

Упростить арифметическое выражение:

4x=201

Упростить арифметическое выражение:

4x=19

Разделить обе части на :

(4x)4=194

Упростить дробь:

x=194

12 дополнительных шагов

(5x+1)=-(x+20)

Раскрыть скобки:

(5x+1)=-x-20

Добавить по обеим сторонам:

(5x+1)+x=(-x-20)+x

Сгруппировать подобные члены:

(5x+x)+1=(-x-20)+x

Упростить арифметическое выражение:

6x+1=(-x-20)+x

Сгруппировать подобные члены:

6x+1=(-x+x)-20

Упростить арифметическое выражение:

6x+1=20

Вычесть с обеих сторон:

(6x+1)-1=-20-1

Упростить арифметическое выражение:

6x=201

Упростить арифметическое выражение:

6x=21

Разделить обе части на :

(6x)6=-216

Упростить дробь:

x=-216

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-7·3)(2·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-72

3. Перечислите решения

x=194,-72
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|5x+1|
y=|x+20|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.