Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Форма смешанного числа:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Десятичная форма:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Решите два уравнения для k

14 дополнительных шагов

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Раскрыть скобки:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 k + 12 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 k = - 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 k = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Упростить дробь:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Убрать минусы:

$k = \frac{14}{3}$

13 дополнительных шагов

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Раскрыть скобки:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Раскрыть скобки:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Сгруппировать подобные члены:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k + 12 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k = 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Упростить дробь:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Перечислите решения

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи