Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

k = - 13, - \frac{11}{9}

k=-13 , -\frac{11}{9}

Форма смешанного числа:

k = - 13, - 1 \frac{2}{9}

k=-13 , -1\frac{2}{9}

Десятичная форма:

k = - 13, - 1222

k=-13 , -1 222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 k + 12 | = | 4 k - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = (4 k - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

2. Решите два уравнения для k

7 дополнительных шагов

$(5 k + 12) = (4 k - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 k + 12) - 4 k = (4 k - 1) - 4 k$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 k - 4 k) + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Упростить арифметическое выражение:

$k + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Сгруппировать подобные члены:

$k + 12 = (4 k - 4 k) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$k + 12 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(k + 12) - 12 = - 1 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$k = - 1 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$k = - 13$

10 дополнительных шагов

$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

Раскрыть скобки:

$(5 k + 12) = - 4 k + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 k + 12) + 4 k = (- 4 k + 1) + 4 k$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 k + 4 k) + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Упростить арифметическое выражение:

$9 k + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Сгруппировать подобные члены:

$9 k + 12 = (- 4 k + 4 k) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 k + 12 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 k + 12) - 12 = 1 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$9 k = 1 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$9 k = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 k)}{9} = \frac{- 11}{9}$

Упростить дробь:

$k = \frac{- 11}{9}$

3. Перечислите решения

$k = - 13, - \frac{11}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = | 4 k - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи