Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

c = 10, - 2

c=10 , -2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 c - 2 | = 3 | c + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$
$+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$- x = y$	$- (5 c - 2) = 3 (c + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$

2. Решите два уравнения для c

13 дополнительных шагов

$(5 c - 2) = 3 \cdot (c + 6)$

Раскрыть скобки:

$(5 c - 2) = 3 c + 3 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 c - 2) = 3 c + 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 c - 2) - 3 c = (3 c + 18) - 3 c$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 c - 3 c) - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Упростить арифметическое выражение:

$2 c - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Сгруппировать подобные члены:

$2 c - 2 = (3 c - 3 c) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$2 c - 2 = 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 c - 2) + 2 = 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 c = 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 c = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{20}{2}$

Упростить дробь:

$c = \frac{20}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$c = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$c = 10$

16 дополнительных шагов

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- (c + 6))$

Раскрыть скобки:

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- c - 6)$

$(5 c - 2) = 3 \cdot - c + 3 \cdot - 6$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 c - 2) = (3 \cdot - 1) c + 3 \cdot - 6$

Умножить коэффициенты:

$(5 c - 2) = - 3 c + 3 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 c - 2) = - 3 c - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 c - 2) + 3 c = (- 3 c - 18) + 3 c$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 c + 3 c) - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Упростить арифметическое выражение:

$8 c - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Сгруппировать подобные члены:

$8 c - 2 = (- 3 c + 3 c) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$8 c - 2 = - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 c - 2) + 2 = - 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 c = - 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 c = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 c)}{8} = \frac{- 16}{8}$

Упростить дробь:

$c = \frac{- 16}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$c = \frac{(- 2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$c = - 2$

3. Перечислите решения

$c = 10, - 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 c - 2 |$
$y = 3 | c + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для c

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для c

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи