Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = 12, - \frac{2}{11}

a=12 , -\frac{2}{11}

Десятичная форма:

a = 12, - 0182

a=12 , -0 182

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 a + 7 | = | 6 a - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a + 7 \| = \| 6 a - 5 \|$
$x = + y$	$(5 a + 7) = (6 a - 5)$
$x = - y$	$(5 a + 7) = - (6 a - 5)$
$+ x = y$	$(5 a + 7) = (6 a - 5)$
$- x = y$	$- (5 a + 7) = (6 a - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a + 7 \| = \| 6 a - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a + 7) = (6 a - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a + 7) = - (6 a - 5)$

2. Решите два уравнения для a

10 дополнительных шагов

$(5 a + 7) = (6 a - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 a + 7) - 6 a = (6 a - 5) - 6 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 a - 6 a) + 7 = (6 a - 5) - 6 a$

Упростить арифметическое выражение:

$- a + 7 = (6 a - 5) - 6 a$

Сгруппировать подобные члены:

$- a + 7 = (6 a - 6 a) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- a + 7 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- a + 7) - 7 = - 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- a = - 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- a = - 12$

Умножить обе части на :

$- a \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$a = - 12 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 12$

10 дополнительных шагов

$(5 a + 7) = - (6 a - 5)$

Раскрыть скобки:

$(5 a + 7) = - 6 a + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 a + 7) + 6 a = (- 6 a + 5) + 6 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 a + 6 a) + 7 = (- 6 a + 5) + 6 a$

Упростить арифметическое выражение:

$11 a + 7 = (- 6 a + 5) + 6 a$

Сгруппировать подобные члены:

$11 a + 7 = (- 6 a + 6 a) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$11 a + 7 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(11 a + 7) - 7 = 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$11 a = 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$11 a = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 a)}{11} = \frac{- 2}{11}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 2}{11}$

3. Перечислите решения

$a = 12, - \frac{2}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 a + 7 |$
$y = | 6 a - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи