Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{7}, - 9

x=\frac{1}{7} , -9

Десятичная форма:

x = 0, 143, - 9

x=0,143 , -9

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x + 5 | = 4 | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = 4 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = 4 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = 4 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = 4 (- (x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x + 5) = 4 x + 4 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 3 x + 5) = 4 x + 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 5) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 4 x) + 5 = (4 x + 4) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 5 = (4 x + 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x + 5 = (4 x - 4 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 5 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Убрать минусы:

$x = \frac{1}{7}$

12 дополнительных шагов

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot (- x - 1)$

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot - x + 4 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + 5) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(- 3 x + 5) = - 4 x + 4 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 3 x + 5) = - 4 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + 5) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + 4 x) + 5 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 5 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x + 5 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 5 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 9$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{7}, - 9$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = 4 | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи