Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}

x=\frac{5}{3} , \frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 1, 667, 1, 667

x=1,667 , 1,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | = 0$

Добавить $- | 2 x - \frac{10}{3} |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | - | 2 x - \frac{10}{3} | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

Упростить арифметическое выражение

$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 3 x + 5) = - (2 x + \frac{- 10}{3})$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x + 5) = - 2 x + \frac{10}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + \frac{10}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 5 = \frac{10}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 5) - 5 = (\frac{10}{3}) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (\frac{10}{3}) - 5$

Преобразовать целое число в дробь:

$- x = \frac{10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Объединить дроби:

$- x = \frac{(10 - 15)}{3}$

Объединить числители:

$- x = \frac{- 5}{3}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{5}{3}$

15 дополнительных шагов

$(- 3 x + 5) = - (- (2 x + \frac{- 10}{3}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 x + 5) = 2 x + \frac{- 10}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) + \frac{- 10}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 5 = \frac{- 10}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 5) - 5 = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Преобразовать целое число в дробь:

$- 5 x = \frac{- 10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Объединить дроби:

$- 5 x = \frac{(- 10 - 15)}{3}$

Объединить числители:

$- 5 x = \frac{- 25}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 25}{(3 \cdot - 5)}$

$x = \frac{5}{3}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи