Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=53,5
x=\frac{5}{3} , 5
Форма смешанного числа: x=123,5
x=1\frac{2}{3} , 5
Десятичная форма: x=1,667,5
x=1,667 , 5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2x+5|=|x|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2x+5|=|x|
x=+y(2x+5)=(x)
x=y(2x+5)=(x)
+x=y(2x+5)=(x)
x=y(2x+5)=(x)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2x+5|=|x|
x=+y , +x=y(2x+5)=(x)
x=y , x=y(2x+5)=(x)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(-2x+5)=x

Вычесть с обеих сторон:

(-2x+5)-x=x-x

Сгруппировать подобные члены:

(-2x-x)+5=x-x

Упростить арифметическое выражение:

3x+5=xx

Упростить арифметическое выражение:

3x+5=0

Вычесть с обеих сторон:

(-3x+5)-5=0-5

Упростить арифметическое выражение:

3x=05

Упростить арифметическое выражение:

3x=5

Разделить обе части на :

(-3x)-3=-5-3

Убрать минусы:

3x3=-5-3

Упростить дробь:

x=-5-3

Убрать минусы:

x=53

9 дополнительных шагов

(-2x+5)=-x

Добавить по обеим сторонам:

(-2x+5)+x=-x+x

Сгруппировать подобные члены:

(-2x+x)+5=-x+x

Упростить арифметическое выражение:

x+5=x+x

Упростить арифметическое выражение:

x+5=0

Вычесть с обеих сторон:

(-x+5)-5=0-5

Упростить арифметическое выражение:

x=05

Упростить арифметическое выражение:

x=5

Умножить обе части на :

-x·-1=-5·-1

Убрать единицу(ы):

x=-5·-1

Упростить арифметическое выражение:

x=5

3. Перечислите решения

x=53,5
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2x+5|
y=|x|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.