Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 10, - \frac{2}{7}

z=10 , -\frac{2}{7}

Десятичная форма:

z = 10, - 0286

z=10 , -0 286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 z - 4 | = | 3 z + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 z - 4 \| = \| 3 z + 6 \|$
$x = + y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$x = - y$	$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$
$+ x = y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$- x = y$	$- (4 z - 4) = (3 z + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 z - 4 \| = \| 3 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$

2. Решите два уравнения для z

7 дополнительных шагов

$(4 z - 4) = (3 z + 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 z - 4) - 3 z = (3 z + 6) - 3 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 z - 3 z) - 4 = (3 z + 6) - 3 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 4 = (3 z + 6) - 3 z$

Сгруппировать подобные члены:

$z - 4 = (3 z - 3 z) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 4 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 4) + 4 = 6 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 6 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 10$

10 дополнительных шагов

$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$

Раскрыть скобки:

$(4 z - 4) = - 3 z - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 z - 4) + 3 z = (- 3 z - 6) + 3 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 z + 3 z) - 4 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Упростить арифметическое выражение:

$7 z - 4 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Сгруппировать подобные члены:

$7 z - 4 = (- 3 z + 3 z) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$7 z - 4 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 z - 4) + 4 = - 6 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 z = - 6 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 z = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 z)}{7} = \frac{- 2}{7}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 2}{7}$

3. Перечислите решения

$z = 10, - \frac{2}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 z - 4 |$
$y = | 3 z + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи