Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = \frac{1}{8}

y=\frac{1}{8}

Десятичная форма:

y = 0125

y=0 125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 y - 7 | = | 4 y + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 7 \| = \| 4 y + 6 \|$
$x = + y$	$(4 y - 7) = (4 y + 6)$
$x = - y$	$(4 y - 7) = - (4 y + 6)$
$+ x = y$	$(4 y - 7) = (4 y + 6)$
$- x = y$	$- (4 y - 7) = (4 y + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 7 \| = \| 4 y + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 7) = (4 y + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 7) = - (4 y + 6)$

2. Решите два уравнения для y

5 дополнительных шагов

$(4 y - 7) = (4 y + 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 y - 7) - 4 y = (4 y + 6) - 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 y - 4 y) - 7 = (4 y + 6) - 4 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 = (4 y + 6) - 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 = (4 y - 4 y) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 = 6$

Высказывание неверно:

$- 7 = 6$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

10 дополнительных шагов

$(4 y - 7) = - (4 y + 6)$

Раскрыть скобки:

$(4 y - 7) = - 4 y - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 y - 7) + 4 y = (- 4 y - 6) + 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 y + 4 y) - 7 = (- 4 y - 6) + 4 y$

Упростить арифметическое выражение:

$8 y - 7 = (- 4 y - 6) + 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$8 y - 7 = (- 4 y + 4 y) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$8 y - 7 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 y - 7) + 7 = - 6 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 y = - 6 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 y = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{1}{8}$

Упростить дробь:

$y = \frac{1}{8}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 y - 7 |$
$y = | 4 y + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи