Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 5, - \frac{4}{3}

y=-5 , -\frac{4}{3}

Форма смешанного числа:

y = - 5, - 1 \frac{1}{3}

y=-5 , -1\frac{1}{3}

Десятичная форма:

y = - 5, - 1333

y=-5 , -1 333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 y + 9 | = | 2 y - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 9 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (4 y + 9) = (2 y - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 9 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$

2. Решите два уравнения для y

11 дополнительных шагов

$(4 y + 9) = (2 y - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 y + 9) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 y - 2 y) + 9 = (2 y - 1) - 2 y$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y + 9 = (2 y - 1) - 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$2 y + 9 = (2 y - 2 y) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y + 9 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y + 9) - 9 = - 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y = - 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 y = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 10}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = - 5$

12 дополнительных шагов

$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$

Раскрыть скобки:

$(4 y + 9) = - 2 y + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 y + 9) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 y + 2 y) + 9 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y + 9 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$6 y + 9 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y + 9 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 y + 9) - 9 = 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 8}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Перечислите решения

$y = - 5, - \frac{4}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 y + 9 |$
$y = | 2 y - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи