Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Форма смешанного числа:

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Десятичная форма:

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Решите два уравнения для y

14 дополнительных шагов

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Раскрыть скобки:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y + 3 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = - 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Убрать минусы:

$y = \frac{9}{2}$

13 дополнительных шагов

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Раскрыть скобки:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Раскрыть скобки:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y + 3 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y = 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Упростить дробь:

$y = \frac{3}{10}$

3. Перечислите решения

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи