Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{155}, \frac{1}{159}

x=\frac{1}{155} , \frac{1}{159}

Десятичная форма:

x = 0, 006, 0, 006

x=0,006 , 0,006

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x | = | 314 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$x = - y$	$(4 x) = - (314 x - 2)$
$+ x = y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$- x = y$	$- (4 x) = (314 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (314 x - 2)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$4 x = (314 x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x) - 314 x = (314 x - 2) - 314 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 310 x = (314 x - 2) - 314 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 310 x = (314 x - 314 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 310 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 310 x)}{- 310} = \frac{- 2}{- 310}$

Убрать минусы:

$\frac{310 x}{310} = \frac{- 2}{- 310}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{- 310}$

Убрать минусы:

$x = \frac{2}{310}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(155 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{155}$

8 дополнительных шагов

$4 x = - (314 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$4 x = - 314 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x) + 314 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Упростить арифметическое выражение:

$318 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Сгруппировать подобные члены:

$318 x = (- 314 x + 314 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$318 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(318 x)}{318} = \frac{2}{318}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{318}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(159 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{159}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{155}, \frac{1}{159}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x |$
$y = | 314 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи