Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, \frac{1}{3}

x=8 , \frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 8, 0, 333

x=8 , 0,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 9 | = | 2 x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - 9) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - 9) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - 9) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - 9) = (2 x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 9) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 9) = - (2 x + 7)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(4 x - 9) = (2 x + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 9) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2 x) - 9 = (2 x + 7) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 9 = (2 x + 7) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 9 = (2 x - 2 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 9 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 9) + 9 = 7 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 7 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

12 дополнительных шагов

$(4 x - 9) = - (2 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 9) = - 2 x - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 9) + 9 = - 7 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 7 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 8, \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 9 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи