Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{12}{5}, \frac{4}{3}

x=\frac{12}{5} , \frac{4}{3}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{2}{5}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{2}{5} , 1\frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 2, 4, 1, 333

x=2,4 , 1,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 4 x - 8 | + | x - 4 | = 0$

Добавить $- | x - 4 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 4 x - 8 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 4 x - 8 | = - | x - 4 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 8 | = - | x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 8) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(4 x - 8) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 8) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 8) = - (x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 8) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 8) = - - (x - 4)$

3. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(4 x - 8) = - (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 8) = - x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 8) + x = (- x + 4) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + x) - 8 = (- x + 4) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 8 = (- x + 4) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 8 = (- x + x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 8 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{5}$

10 дополнительных шагов

$(4 x - 8) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 8) = x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 8) - x = (x - 4) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - x) - 8 = (x - 4) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 8 = (x - 4) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 8 = (x - x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 8 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 8) + 8 = - 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{3}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{12}{5}, \frac{4}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 8 |$
$y = - | x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи