Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Десятичная форма:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Решите два уравнения для x

20 дополнительных шагов

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

Значение переменной не меняется при делении на 1, поэтому его можно исключить:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Группировать коэффициенты:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Объединить дроби:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Объединить числители:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Объединить дроби:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Объединить числители:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{22}{7} x = 11$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Упростить дробь:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{7}{2}$

21 дополнительных шагов

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Значение переменной не меняется при делении на 1, поэтому его можно исключить:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Раскрыть скобки:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Группировать коэффициенты:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Объединить дроби:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Объединить числители:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Объединить дроби:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Объединить числители:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Упростить дробь:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи