Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 7, \frac{7}{9}

x=-7 , \frac{7}{9}

Десятичная форма:

x = - 7, 0, 778

x=-7 , 0,778

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 7 | = | 5 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(4 x - 7) = (5 x)$
$x = - y$	$(4 x - 7) = - (5 x)$
$+ x = y$	$(4 x - 7) = (5 x)$
$- x = y$	$- (4 x - 7) = (5 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 7) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 7) = - (5 x)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(4 x - 7) = 5 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 7) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 5 x) - 7 = (5 x) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 7 = (5 x) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 7 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 7) + 7 = 0 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 0 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 7$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 7 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 7 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 7$

7 дополнительных шагов

$(4 x - 7) = - 5 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 7) + 7 = (- 5 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (- 5 x) + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x) + 5 x = ((- 5 x) + 7) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = ((- 5 x) + 7) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x = (- 5 x + 5 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{7}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{9}$

3. Перечислите решения

$x = - 7, \frac{7}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 7 |$
$y = | 5 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки