Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, - 6

x=8 , -6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | = 0$

Добавить $- | 8 x - 36 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | - | 8 x - 36 | = - | 8 x - 36 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$
$+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$- x = y$	$- (4 x - 60) = - (8 x - 36)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 60) = - 8 x + 36$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 60) + 8 x = (- 8 x + 36) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 8 x) - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 60 = (- 8 x + 8 x) + 36$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 60 = 36$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 60) + 60 = 36 + 60$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 36 + 60$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 96$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{96}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{96}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 12)}{(1 \cdot 12)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

14 дополнительных шагов

$(4 x - 60) = - (- (8 x - 36))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 60) = 8 x - 36$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 60) - 8 x = (8 x - 36) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 8 x) - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 60 = (8 x - 8 x) - 36$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 60 = - 36$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 60) + 60 = - 36 + 60$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 36 + 60$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{24}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 24}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 6$

4. Перечислите решения

$x = 8, - 6$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 60 |$
$y = - | 8 x - 36 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи