Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{3}, 3

x=-\frac{5}{3} , 3

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{2}{3}, 3

x=-1\frac{2}{3} , 3

Десятичная форма:

x = - 1, 667, 3

x=-1,667 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 5 | = | x - 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - (x - 10)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = (x - 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - (x - 10)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(4 x - 5) = (x - 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 5) - x = (x - 10) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - x) - 5 = (x - 10) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 5 = (x - 10) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 5 = (x - x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 5 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 5) + 5 = - 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{3}$

12 дополнительных шагов

$(4 x - 5) = - (x - 10)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 5) = - x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 5) + x = (- x + 10) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + x) - 5 = (- x + 10) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 5 = (- x + 10) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 5 = (- x + x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 5 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 5) + 5 = 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 10 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{15}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{3}, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = | x - 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи