Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{16}{5}, - \frac{8}{13}

x=-\frac{16}{5} , -\frac{8}{13}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{1}{5}, - \frac{8}{13}

x=-3\frac{1}{5} , -\frac{8}{13}

Десятичная форма:

x = - 3, 2, - 0, 615

x=-3,2 , -0,615

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 4 | = | 9 x + 12 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = \| 9 x + 12 \|$
$x = + y$	$(4 x - 4) = (9 x + 12)$
$x = - y$	$(4 x - 4) = - (9 x + 12)$
$+ x = y$	$(4 x - 4) = (9 x + 12)$
$- x = y$	$- (4 x - 4) = (9 x + 12)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = \| 9 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 4) = (9 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 4) = - (9 x + 12)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(4 x - 4) = (9 x + 12)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 4) - 9 x = (9 x + 12) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 9 x) - 4 = (9 x + 12) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 4 = (9 x + 12) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x - 4 = (9 x - 9 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 4 = 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 4) + 4 = 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 16}{5}$

10 дополнительных шагов

$(4 x - 4) = - (9 x + 12)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 4) = - 9 x - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 4) + 9 x = (- 9 x - 12) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 9 x) - 4 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 4 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x - 4 = (- 9 x + 9 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 4 = - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x - 4) + 4 = - 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 8}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{13}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{16}{5}, - \frac{8}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 4 |$
$y = | 9 x + 12 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи