Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 5, 5

x=5 , 5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | = 0$

Добавить $- | 3 x - 15 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | - | 3 x - 15 | = - | 3 x - 15 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = - (3 x - 15)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 20) = - 3 x + 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 15) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 20 = 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 20) + 20 = 15 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 15 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{35}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{35}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 5$

8 дополнительных шагов

$(4 x - 20) = - (- (3 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 20) = 3 x - 15$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 20) - 3 x = (3 x - 15) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 3 x) - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 20 = (3 x - 3 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 20 = - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 20) + 20 = - 15 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 15 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 5$

4. Перечислите решения

$x = 5, 5$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = - | 3 x - 15 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи