Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Форма смешанного числа:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Десятичная форма:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 2 = - 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 24 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{22}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{11}{2}$

16 дополнительных шагов

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 2 = 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 24 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 26$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{26}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{13}{6}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи