Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 4, 2

x=-4 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 2 | = 2 | x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 2 (x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 2 (- (x - 5))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(4 x - 2) = 2 \cdot (x - 5)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 2) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 2) = 2 x - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 4$

16 дополнительных шагов

$(4 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 2) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(4 x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 2) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 2) = - 2 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 2 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 10 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{12}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

3. Перечислите решения

$x = - 4, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 2 | x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи