Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 7, - \frac{3}{7}

x=7 , -\frac{3}{7}

Десятичная форма:

x = 7, - 0429

x=7 , -0 429

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 2 | = | 3 x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = - (3 x + 5)$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = (3 x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = - (3 x + 5)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(4 x - 2) = (3 x + 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 2) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 3 x) - 2 = (3 x + 5) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 2 = (3 x + 5) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 2 = (3 x - 3 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 2 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 2) + 2 = 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 7$

10 дополнительных шагов

$(4 x - 2) = - (3 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 2) = - 3 x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 7, - \frac{3}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = | 3 x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи