Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}

x=-\frac{19}{20} , -\frac{11}{100}

Десятичная форма:

x = - 0, 95, - 0, 11

x=-0,95 , -0,11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - \frac{2}{5} | = | 6 x + \frac{3}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

2. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) - 6 x = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 6 x) + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x - 6 x) + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = \frac{3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Объединить дроби:

$- 2 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Объединить числители:

$- 2 x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$- 2 x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Умножить числители:

$- 2 x = \frac{15}{10} + \frac{4}{10}$

Объединить дроби:

$- 2 x = \frac{(15 + 4)}{10}$

Объединить числители:

$- 2 x = \frac{19}{10}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{19}{(10 \cdot - 2)}$

$x = \frac{- 19}{20}$

19 дополнительных шагов

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

Раскрыть скобки:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - 6 x + \frac{- 3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) + 6 x = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 6 x) + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + 6 x) + \frac{- 3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + \frac{- 2}{5} = \frac{- 3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Объединить дроби:

$10 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Объединить числители:

$10 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$10 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Умножить числители:

$10 x = \frac{- 15}{10} + \frac{4}{10}$

Объединить дроби:

$10 x = \frac{(- 15 + 4)}{10}$

Объединить числители:

$10 x = \frac{- 11}{10}$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 11}{(10 \cdot 10)}$

$x = \frac{- 11}{100}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - \frac{2}{5} |$
$y = | 6 x + \frac{3}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи