Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=3
x=3

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|4x16|=|4x+8|
без абсолютных значений:

|x|=|y||4x16|=|4x+8|
x=+y(4x16)=(4x+8)
x=y(4x16)=(4x+8)
+x=y(4x16)=(4x+8)
x=y(4x16)=(4x+8)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||4x16|=|4x+8|
x=+y , +x=y(4x16)=(4x+8)
x=y , x=y(4x16)=(4x+8)

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

(4x-16)=(-4x+8)

Добавить по обеим сторонам:

(4x-16)+4x=(-4x+8)+4x

Сгруппировать подобные члены:

(4x+4x)-16=(-4x+8)+4x

Упростить арифметическое выражение:

8x-16=(-4x+8)+4x

Сгруппировать подобные члены:

8x-16=(-4x+4x)+8

Упростить арифметическое выражение:

8x16=8

Добавить по обеим сторонам:

(8x-16)+16=8+16

Упростить арифметическое выражение:

8x=8+16

Упростить арифметическое выражение:

8x=24

Разделить обе части на :

(8x)8=248

Упростить дробь:

x=248

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(3·8)(1·8)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=3

6 дополнительных шагов

(4x-16)=-(-4x+8)

Раскрыть скобки:

(4x-16)=4x-8

Вычесть с обеих сторон:

(4x-16)-4x=(4x-8)-4x

Сгруппировать подобные члены:

(4x-4x)-16=(4x-8)-4x

Упростить арифметическое выражение:

-16=(4x-8)-4x

Сгруппировать подобные члены:

-16=(4x-4x)-8

Упростить арифметическое выражение:

16=8

Высказывание неверно:

16=8

Уравнение не верно, поэтому у него нет решения.

3. Перечислите решения

x=3
(1 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|4x16|
y=|4x+8|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.