Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 9, - \frac{5}{11}

x=-9 , -\frac{5}{11}

Десятичная форма:

x = - 9, - 0455

x=-9 , -0 455

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 11 | = | 7 x + 16 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (4 x - 11) = (7 x + 16)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(4 x - 11) = (7 x + 16)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 11) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 7 x) - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 11 = 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 11) + 11 = 16 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 16 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 27$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{27}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{27}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 27}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 9 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 9$

10 дополнительных шагов

$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 11) = - 7 x - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 11 = - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 11) + 11 = - 16 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 16 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{11}$

3. Перечислите решения

$x = - 9, - \frac{5}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 11 |$
$y = | 7 x + 16 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи