Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 6, \frac{4}{5}

x=-6 , \frac{4}{5}

Десятичная форма:

x = - 6, 0, 8

x=-6 , 0,8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 10 | = 2 | 3 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(4 x - 10) = 2 \cdot (3 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 10) = 6 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 10) = 6 x + 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 10) - 6 x = (6 x + 2) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 6 x) - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 10 = (6 x - 6 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 10 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 12}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 6$

15 дополнительных шагов

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (3 x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 3 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 10) = - 6 x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 10) + 6 x = (- 6 x - 2) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 6 x) - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 10 = (- 6 x + 6 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 10 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{4}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - 6, \frac{4}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 3 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи