Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 5

x=0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 10 | = 2 | 2 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$

2. Решите два уравнения для x

8 дополнительных шагов

$(4 x - 10) = 2 \cdot (2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 10) = 4 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 10) = 4 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 10) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 4 x) - 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 10 = (4 x - 4 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 = 6$

Высказывание неверно:

$- 10 = 6$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

15 дополнительных шагов

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 10) = - 4 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 10) = - 4 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 10) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 4 x) - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 10 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 10 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 10) + 10 = - 6 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 6 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{2}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 2 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи