Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Десятичная форма:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Преобразовать целое число в дробь:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Объединить дроби:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Объединить числители:

$3 x = \frac{19}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 дополнительных шагов

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Преобразовать целое число в дробь:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Объединить дроби:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Объединить числители:

$5 x = \frac{21}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи