Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 16, - 2

x=16 , -2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 1 | = 3 | x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = 3 (x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(4 x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 1) = 3 x + 3 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 1) = 3 x + 15$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 1) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 3 x) - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 1 = (3 x - 3 x) + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 1 = 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 1) + 1 = 15 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 15 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 16$

16 дополнительных шагов

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- x - 5)$

$(4 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Умножить коэффициенты:

$(4 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(4 x - 1) = - 3 x - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 1) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 3 x) - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 1 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 1 = - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 15 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

3. Перечислите решения

$x = 16, - 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи