Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, - \frac{8}{3}

x=2 , -\frac{8}{3}

Форма смешанного числа:

x = 2, - 2 \frac{2}{3}

x=2 , -2\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 2, - 2667

x=2 , -2 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x - 1 | = | - x + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = (- x + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = - (- x + 9)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(4 x - 1) = (- x + 9)$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 1) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + x) - 1 = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 1 = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 1 = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 1 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 1) + 1 = 9 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 9 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

10 дополнительных шагов

$(4 x - 1) = - (- x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(4 x - 1) = x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 1) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - x) - 1 = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 1 = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 1 = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 1 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 1) + 1 = - 9 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 9 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 8}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 2, - \frac{8}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = | - x + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи