Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}

x=-\frac{12}{7} , -\frac{4}{5}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{5}{7}, - \frac{4}{5}

x=-1\frac{5}{7} , -\frac{4}{5}

Десятичная форма:

x = - 1, 714, - 0, 8

x=-1,714 , -0,8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x | = | 11 x + 12 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$
$+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$- x = y$	$- (4 x) = (11 x + 12)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$4 x = (11 x + 12)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x) - 11 x = (11 x + 12) - 11 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = (11 x + 12) - 11 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x = (11 x - 11 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{12}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 12}{7}$

8 дополнительных шагов

$4 x = - (11 x + 12)$

Раскрыть скобки:

$4 x = - 11 x - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x) + 11 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x = (- 11 x + 11 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 12}{15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 12}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 4}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x |$
$y = | 11 x + 12 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи