Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 5

x=-0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x + 7 | = | 4 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 7 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x + 7) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$(4 x + 7) = - (4 x - 3)$
$+ x = y$	$(4 x + 7) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x + 7) = (4 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 7 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 7) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 7) = - (4 x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(4 x + 7) = (4 x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 7) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 4 x) + 7 = (4 x - 3) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 = (4 x - 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 = (4 x - 4 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 = - 3$

Высказывание неверно:

$7 = - 3$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(4 x + 7) = - (4 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(4 x + 7) = - 4 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 7) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 4 x) + 7 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 7 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 7 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 7 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 7) - 7 = 3 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 3 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x + 7 |$
$y = | 4 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи