Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}

x=\frac{2}{3} , -\frac{4}{17}

Десятичная форма:

x = 0, 667, - 0, 235

x=0,667 , -0,235

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x + 5 | = | 13 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (13 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(4 x + 5) = (13 x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 5) - 13 x = (13 x - 1) - 13 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 13 x) + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 9 x + 5 = (13 x - 13 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x + 5 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 9 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = - 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 9 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Убрать минусы:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

10 дополнительных шагов

$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(4 x + 5) = - 13 x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 5) + 13 x = (- 13 x + 1) + 13 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 13 x) + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Сгруппировать подобные члены:

$17 x + 5 = (- 13 x + 13 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x + 5 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(17 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x = 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$17 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 4}{17}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{17}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 13 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи