Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3

x=3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x + 5 | = | 4 x - 29 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 4 x - 29 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (4 x - 29)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (4 x - 29)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (4 x - 29)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (4 x - 29)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 4 x - 29 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (4 x - 29)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (4 x - 29)$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(4 x + 5) = (4 x - 29)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 5) - 4 x = (4 x - 29) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 4 x) + 5 = (4 x - 29) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 = (4 x - 29) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 = (4 x - 4 x) - 29$

Упростить арифметическое выражение:

$5 = - 29$

Высказывание неверно:

$5 = - 29$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(4 x + 5) = - (4 x - 29)$

Раскрыть скобки:

$(4 x + 5) = - 4 x + 29$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 5) + 4 x = (- 4 x + 29) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 4 x) + 5 = (- 4 x + 29) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 5 = (- 4 x + 29) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 5 = (- 4 x + 4 x) + 29$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 5 = 29$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 5) - 5 = 29 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 29 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{24}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 4 x - 29 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи