Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=32,-12
x=\frac{3}{2} , -\frac{1}{2}
Форма смешанного числа: x=112,-12
x=1\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}
Десятичная форма: x=1,5,0,5
x=1,5 , -0,5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|4x+4|=|6x+1|
без абсолютных значений:

|x|=|y||4x+4|=|6x+1|
x=+y(4x+4)=(6x+1)
x=y(4x+4)=(6x+1)
+x=y(4x+4)=(6x+1)
x=y(4x+4)=(6x+1)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||4x+4|=|6x+1|
x=+y , +x=y(4x+4)=(6x+1)
x=y , x=y(4x+4)=(6x+1)

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

(4x+4)=(6x+1)

Вычесть с обеих сторон:

(4x+4)-6x=(6x+1)-6x

Сгруппировать подобные члены:

(4x-6x)+4=(6x+1)-6x

Упростить арифметическое выражение:

-2x+4=(6x+1)-6x

Сгруппировать подобные члены:

-2x+4=(6x-6x)+1

Упростить арифметическое выражение:

2x+4=1

Вычесть с обеих сторон:

(-2x+4)-4=1-4

Упростить арифметическое выражение:

2x=14

Упростить арифметическое выражение:

2x=3

Разделить обе части на :

(-2x)-2=-3-2

Убрать минусы:

2x2=-3-2

Упростить дробь:

x=-3-2

Убрать минусы:

x=32

12 дополнительных шагов

(4x+4)=-(6x+1)

Раскрыть скобки:

(4x+4)=-6x-1

Добавить по обеим сторонам:

(4x+4)+6x=(-6x-1)+6x

Сгруппировать подобные члены:

(4x+6x)+4=(-6x-1)+6x

Упростить арифметическое выражение:

10x+4=(-6x-1)+6x

Сгруппировать подобные члены:

10x+4=(-6x+6x)-1

Упростить арифметическое выражение:

10x+4=1

Вычесть с обеих сторон:

(10x+4)-4=-1-4

Упростить арифметическое выражение:

10x=14

Упростить арифметическое выражение:

10x=5

Разделить обе части на :

(10x)10=-510

Упростить дробь:

x=-510

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-1·5)(2·5)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-12

3. Перечислите решения

x=32,-12
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|4x+4|
y=|6x+1|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.