Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{7}{4}

x=-\frac{7}{4}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{3}{4}

x=-1\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = - 1, 75

x=-1,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x + 23 | = | 4 x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x + 23) = (4 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x + 23) = - (4 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x + 23) = (4 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x + 23) = (4 x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 23) = (4 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 23) = - (4 x - 9)$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(4 x + 23) = (4 x - 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 23) - 4 x = (4 x - 9) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 4 x) + 23 = (4 x - 9) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$23 = (4 x - 9) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$23 = (4 x - 4 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$23 = - 9$

Высказывание неверно:

$23 = - 9$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(4 x + 23) = - (4 x - 9)$

Раскрыть скобки:

$(4 x + 23) = - 4 x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 23) + 4 x = (- 4 x + 9) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 4 x) + 23 = (- 4 x + 9) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 23 = (- 4 x + 9) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 23 = (- 4 x + 4 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 23 = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 23) - 23 = 9 - 23$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 9 - 23$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 14}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 7}{4}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x + 23 |$
$y = | 4 x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи