Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{2}{3}, 0

x=-\frac{2}{3} , 0

Десятичная форма:

x = - 0, 667, 0

x=-0,667 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 4 x + 1 | - | x - 1 | = 0$

Добавить $| x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 4 x + 1 | - | x - 1 | + | x - 1 | = | x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 4 x + 1 | = | x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x + 1 | = | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = (- (x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(4 x + 1) = (x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 1) - x = (x - 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - x) + 1 = (x - 1) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 1 = (x - 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 1 = (x - x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 1 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 1) - 1 = - 1 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 1 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{3}$

9 дополнительных шагов

$(4 x + 1) = - (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(4 x + 1) = - x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 1) + x = (- x + 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + x) + 1 = (- x + 1) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 1 = (- x + 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 1 = (- x + x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 1 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 1) - 1 = 1 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 1 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{2}{3}, 0$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи