Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}

x=\frac{5}{4} , \frac{1}{4}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{4}, \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4} , \frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 1, 25, 0, 25

x=1,25 , 0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 x + 1 | = | 8 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (8 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(4 x + 1) = (8 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 1) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 8 x) + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 1 = (8 x - 8 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 1 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{5}{4}$

12 дополнительных шагов

$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(4 x + 1) = - 8 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 1) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 8 x) + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x + 1 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 1 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{3}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{4}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | 8 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи