Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = - 8, \frac{2}{3}

w=-8 , \frac{2}{3}

Десятичная форма:

w = - 8, 0, 667

w=-8 , 0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 w - 7 | = | 5 w + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$
$+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$- x = y$	$- (4 w - 7) = (5 w + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

2. Решите два уравнения для w

10 дополнительных шагов

$(4 w - 7) = (5 w + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 w - 7) - 5 w = (5 w + 1) - 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 w - 5 w) - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- w - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- w - 7 = (5 w - 5 w) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- w - 7 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(- w - 7) + 7 = 1 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- w = 1 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- w = 8$

Умножить обе части на :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$w = 8 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$w = - 8$

12 дополнительных шагов

$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

Раскрыть скобки:

$(4 w - 7) = - 5 w - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 w - 7) + 5 w = (- 5 w - 1) + 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 w + 5 w) - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$9 w - 7 = (- 5 w + 5 w) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w - 7 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 w - 7) + 7 = - 1 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w = - 1 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{6}{9}$

Упростить дробь:

$w = \frac{6}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = \frac{2}{3}$

3. Перечислите решения

$w = - 8, \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 w - 7 |$
$y = | 5 w + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи