Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 2, \frac{7}{5}

w=2 , \frac{7}{5}

Форма смешанного числа:

w = 2, 1 \frac{2}{5}

w=2 , 1\frac{2}{5}

Десятичная форма:

w = 2, 1, 4

w=2 , 1,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 w - 5 | = | 6 w - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$
$+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$- x = y$	$- (4 w - 5) = (6 w - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

2. Решите два уравнения для w

13 дополнительных шагов

$(4 w - 5) = (6 w - 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 w - 5) - 6 w = (6 w - 9) - 6 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 w - 6 w) - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 w - 5 = (6 w - 6 w) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w - 5 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 w - 5) + 5 = - 9 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w = - 9 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$w = \frac{4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = 2$

12 дополнительных шагов

$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

Раскрыть скобки:

$(4 w - 5) = - 6 w + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 w - 5) + 6 w = (- 6 w + 9) + 6 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 w + 6 w) - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Упростить арифметическое выражение:

$10 w - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Сгруппировать подобные члены:

$10 w - 5 = (- 6 w + 6 w) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$10 w - 5 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 w - 5) + 5 = 9 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 w = 9 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 w = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 w)}{10} = \frac{14}{10}$

Упростить дробь:

$w = \frac{14}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = \frac{7}{5}$

3. Перечислите решения

$w = 2, \frac{7}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 w - 5 |$
$y = | 6 w - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи