Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

u = - \frac{7}{4}

u=-\frac{7}{4}

Форма смешанного числа:

u = - 1 \frac{3}{4}

u=-1\frac{3}{4}

Десятичная форма:

u = - 1, 75

u=-1,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 4 u + 9 | = | 4 u + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u + 9 \| = \| 4 u + 5 \|$
$x = + y$	$(4 u + 9) = (4 u + 5)$
$x = - y$	$(4 u + 9) = - (4 u + 5)$
$+ x = y$	$(4 u + 9) = (4 u + 5)$
$- x = y$	$- (4 u + 9) = (4 u + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u + 9 \| = \| 4 u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 u + 9) = (4 u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 u + 9) = - (4 u + 5)$

2. Решите два уравнения для u

5 дополнительных шагов

$(4 u + 9) = (4 u + 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 u + 9) - 4 u = (4 u + 5) - 4 u$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 u - 4 u) + 9 = (4 u + 5) - 4 u$

Упростить арифметическое выражение:

$9 = (4 u + 5) - 4 u$

Сгруппировать подобные члены:

$9 = (4 u - 4 u) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$9 = 5$

Высказывание неверно:

$9 = 5$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(4 u + 9) = - (4 u + 5)$

Раскрыть скобки:

$(4 u + 9) = - 4 u - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 u + 9) + 4 u = (- 4 u - 5) + 4 u$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 u + 4 u) + 9 = (- 4 u - 5) + 4 u$

Упростить арифметическое выражение:

$8 u + 9 = (- 4 u - 5) + 4 u$

Сгруппировать подобные члены:

$8 u + 9 = (- 4 u + 4 u) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$8 u + 9 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 u + 9) - 9 = - 5 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$8 u = - 5 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$8 u = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 u)}{8} = \frac{- 14}{8}$

Упростить дробь:

$u = \frac{- 14}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$u = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$u = \frac{- 7}{4}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 4 u + 9 |$
$y = | 4 u + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для u

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для u

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи